Hermite 시트가 구동하는 확률 Burgers 방정식: 존재성, 유일성 및 정규성

초록

본 논문은 Hurst 지수 ( \mathbf{H}=(H_{0},H_{1},\dots ,H_{d})\in(1/2,1)^{d+1}) 를 갖는 차수 (q\ge 1) Hermite 시트에 의해 구동되는 Burgers 방정식에 대해, 가법 잡음(σ(t,x)이 결정적) 가정 하에 약해 해의 존재·유일성을 고정점 이론으로 증명하고, 해의 순간 추정, 공간·시간 Hölder 정규성 및 자기유사성 스케일링을 상세히 기술한다.

상세 분석

논문은 먼저 다중 Wiener–Itô 적분과 Wiener 혼돈을 이용해 차수 (q) Hermite 시트를 정의하고, 결정적 적분함수 (\Phi) 에 대한 적분 연산자를 Hilbert 공간 (\mathcal H) 와 그 텐서곱 (\mathcal H^{\otimes q})  사이의 등거리 사상으로 구축한다. 이때 핵심은 Hurst 파라미터가 만족해야 하는 조건
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