불확정 모멘트 문제의 엔트로피와 밀도 분석

초록

본 논문은 불확정 햄버거 모멘트 문제에 대해 Nevannlina 매개변수를 이용해 얻어지는 무한한 해밀도 가족이 모두 유한한 샤논 엔트로피를 갖는 것을 증명한다. 또한 이들 해밀도는 전부 유계이거나 전부 무계이며, Al‑Salam–Carlitz 모멘트 문제에서는 모두 유계임을 구체적인 예시로 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 불확정 햄버거 모멘트 문제의 기본 설정을 정리한다. 모멘트열 ((m_k){k\ge0})이 주어지면, 그에 대응하는 확률 측도들의 집합 (V)는 Nevannlina 매개변화에 의해 파라미터 집합 (\mathcal N^\ast=\mathcal N\cup{\infty})와 위상동형이다. 여기서 (\mathcal N)은 상반평면 (\mathbb H)에 정의된 Pick 함수들의 집합이다. 각 Pick 함수 (\varphi)에 대해 식 (3)으로 정의되는 Stieltjes 변환을 통해 측도 (\mu\varphi)가 얻어지며, 이는 전부 같은 모멘트를 공유한다.

핵심은 식 (11)에서 제시된 해밀도 가족
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