아우빈 연속경로로 풀어낸 비대칭 원뿔형 토릭 수축 Kähler‑Ricci 솔리톤

초록

본 논문은 토릭 비대칭 원뿔형(AC) 축소 그라디언트 Kähler‑Ricci 솔리톤을 복소 Monge‑Ampère 방정식 형태로 기술하고, 이를 해결하기 위한 아우빈 연속경로를 구축한다. 토릭 경우에 경로 파라미터 t=0에서 해가 존재함을 또 다른 연속방법으로 증명하고, 토릭 가정 없이도 초기값 근처의 개방성을 확보한다. 주요 결과는 정리 A‑E, 정리 B( t=0 존재), 정리 C( t=0 근처 개방성)이며, 가중 다항식 함수공간, 포인카레 부등식, 선형화 연산자의 Fredholm 성질 등을 핵심 도구로 활용한다.

상세 분석

이 연구는 비대칭 원뿔형(Asymptotically Conical, AC) 토릭 축소 그라디언트 Kähler‑Ricci 솔리톤을 구성하는 새로운 해석적 프레임워크를 제시한다. 먼저 정리 A에서, 토릭 해석가능한 해상(Resolution) M 위에 존재하는 모든 완비 토릭 축소 그라디언트 Kähler‑Ricci 솔리톤이 동일한 복소 Monge‑Ampère 방정식
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