짝수핵에서 홀수핵으로 확장된 옥텝 변형 메커니즘과 선택 규칙

초록

본 연구는 Skyrme‑Hartree‑Fock‑BCS와 자체 차단(self‑consistent blocking) 기법을 이용해, A≈150·230 영역의 짝수‑홀수 및 홀수‑홀수 핵에서 축방향 옥텝 변형(Q₃₀) 에너지 곡선을 조사한다. 이전 논문에서 제시한 교란 이론을 일반화하여, Q₃₀=0에서의 단일입자 Nilsson 스펙트럼만으로도 변형이 0에서 최소가 되는지, 유한값에서 최소가 되는지를 예측할 수 있는 선택 규칙을 도출하였다. 전산 계산과 비교했을 때 정성적 일치는 좋으나, 짝짓기 상관과 파리티 이중성(Parity doublet) 사이의 강한 옥텝 결합 때문에 정량적 예측은 제한된다.

상세 분석

이 논문은 기존에 짝수‑짝수 핵에서 두‑준입자(2‑qp) 상태의 옥텝 변형을 다룬 연구(Phys. Scr. 99 055305, 2024)를 기반으로, 짝수‑홀수(odd‑A)와 홀수‑홀수(odd‑odd) 핵으로 범위를 확대한다. 핵 구조 계산은 Skyrme SIII 에너지‑밀도 함수와 BCS 짝짓기 모델을 결합한 SHF‑BCS 프레임워크를 사용한다. 핵의 비짝짓기 입자에 대해서는 자체 차단(self‑consistent blocking) 방식을 적용해 시간반전 대칭을 깨뜨리고, 축대칭(axial) 조화진동자 기저를 통해 단일입자 파동함수를 전개한다. 옥텝 변형을 기술하기 위해 축방향 옥텝 모멘트 연산자 Q₃₀=∫(2z³−3zρ²)ρ(r)d³r를 도입하고, Q₃₀에 대한 제약을 quadratic penalty 방식으로 가하고 있다.

핵의 에너지 곡선 E_C(Q₃₀)를 해석하기 위해 저자들은 Koopmans 근사를 차용해, 짝수‑짝수 기준 핵(core)의 바닥 상태 에너지와 단일입자 에너지 차이로 구성된 식(6)을 도출한다. 이후 작은 Q₃₀에 대해 교란 포텐셜 b_u∝Q₃₀를 도입하고, 1차 교란 이론을 전개해 단일입자 에너지의 2차 교정 Δe를 구한다(식 12‑17). 여기서 핵심은 ⟨ψ_y|b_u|ψ_x⟩가 비제로가 되려면 두 상태가 같은 Ω와 반대 파리티(π)·ΔK=0, ΔN=±1, Δn_z=±1, ΔΛ=±2 등 Nilsson 양자수의 선택 규칙을 만족해야 한다는 점이다.

ΔE₀는 기준 핵이 Q₃₀=0에서 옥텝 변형을 가했을 때의 전체 에너지 변화이며, Δe는 차단된 준입자 구성에 의해 발생하는 교란 에너지이다. 두 양의 부호에 따라 네 가지 시나리오(a‑d)가 제시된다. (a) ΔE₀>0, Δe>0 혹은 –ΔE₀<Δe<0 → Q₃₀=0에서 최소, (b) ΔE₀<0, Δe<0 혹은 –ΔE₀>Δe>0 → 유한 Q₃₀에서 최소, (c) ΔE₀>0, Δe<–ΔE₀ → 기준 핵은 Q₃₀=0, 연구 핵은 비대칭, (d) ΔE₀<0, Δe>–ΔE₀ → 두 핵 모두 비대칭.

실제 계산에서는 A≈150(144, 145Ba, 150Sm, 154Gd)와 A≈230(226Ra, 230Th 등) 영역의 대표적인 짝수‑홀수·홀수‑홀수 핵을 선택했다. 기저 크기(N₀=14~16)와 격자 파라미터(b, q)를 최적화하고, 짝짓기 강도 G_n, G_p를 지역 실험값에 맞추었다. Q₃₀를 0→0.02 단위로 증가시키며 에너지 곡선을 샘플링하고, 스무딩 보간을 통해 최소점을 찾았다.

결과적으로, 선택 규칙이 예측한 시나리오와 전산 결과는 대부분 일치했으며, 특히 파리티 이중성(π=±)을 이루는 근접 준입자 쌍이 존재할 때는 강한 옥텝 결합으로 Δe가 크게 양(음)으로 변해 예측 오차가 커졌다. 또한, 짝짓기 상관이 강한 경우(특히 중성자 짝짓기 G_n가 큰 핵)에는 ΔE₀ 자체가 감소해, 옥텝 연성(softness)이 나타나 Q₃₀=0 근처에 얕은 최소가 형성되었다. 이러한 현상은 교란 이론이 1차 교정만을 고려한다는 한계와, 실제 SHF‑BCS 계산에서 짝짓기와 레벨 밀도가 복합적으로 작용하기 때문으로 해석된다.

요약하면, 본 연구는 옥텝 변형에 대한 정성적 예측 도구를 제공함과 동시에, 짝짓기와 파리티 이중성의 역할을 정량적으로 평가함으로써, 향후 실험적 옥텝 진동 관측이나 고차 다중준입자 상태의 설계에 유용한 이론적 기반을 마련한다.