용량 제한 파티션 정점 커버와 파티션 엣지 커버의 새로운 근사 및 정확 알고리즘

초록

본 논문은 하이퍼그래프에서 정점 용량과 파티션별 커버 요구를 동시에 만족시키는 용량 제한 파티션 정점 커버(C‑PVC) 문제와, 그래프에서 파티션별 정점 커버 요구를 만족하는 가중 파티션 엣지 커버(W‑PEC) 문제를 다룬다. C‑PVC에 대해 소프트 용량에서는 (f+1)‑근사, 하드 용량에서는 (f+ε)‑근사를 각각 n^{O(ω)}·와 n^{O(ω/ε)} 시간에 제공하고, W‑PEC에 대해서는 O(mn+n²log n) 시간에 정확 다항식 해법을 제시한다.

상세 분석

이 논문은 기존 정점 커버와 엣지 커버 연구를 두 차원에서 확장한다. 첫 번째 차원은 정점에 용량(k_v)을 부여하여 하나의 정점이 동시에 담당할 수 있는 하이퍼엣지 수를 제한한다는 점이며, 두 번째 차원은 하이퍼엣지 집합을 ω개의 그룹으로 나누고 각 그룹마다 최소 커버 수(ρ_g)를 만족시켜야 한다는 파티션 제약이다. 이러한 두 제약을 동시에 고려한 C‑PVC는 기존의 VC, Partial‑VC, Partition‑VC, Capacitated‑VC를 모두 일반화한다는 점에서 이론적 의미가 크다.

소프트 용량 버전에서는 정점 복제가 허용되므로, 정점 선택 변수 x_v를 정수 복제 수로 두고, 각 하이퍼엣지 e에 대해 할당 변수 y_{e,v}∈