분수 스테판 문제 자가유사 해의 전역 정규성 연구

초록

본 논문은 전체 실선 위에서 정의되는 일상 스테판 문제에 대한 분수 라플라시안 확산(지수 s∈(0,1))을 고려한다. 초기 데이터가 단계함수인 경우 존재하는 유일한 자가유사 해 H(ξ) 의 정규성을 s에 따라 체계적으로 분석한다. s<½에서는 H 가 전역 C^{1,α} 정규성을 가지며, 최적의 Hölder 지수는 α=1−2s 이다. 반면 s=½ 및 s>½에서는 자유경계 ξ₀에서 H′ 가 무한히 발산해 Lipschitz 연속성을 잃는다. 임계·초임계 경우 각각 로그·거듭제곱 발산 형태를 보이며, 자유경계 양쪽의 측면 정규성 및 무한대에서의 꼬리 거동도 상세히 기술한다.

상세 분석

논문은 먼저 (FSP) ∂ₜh+(-Δ)^{s}Φ(h)=0 (Φ(h)=(h−L)_+)의 자가유사 형태 h(x,t)=H(ξ), ξ=x t^{-1/(2s)} 를 도입하고, 기존 연구