고차원 반복측정 설계의 추론과 R 패키지 hdrm 활용

초록

본 논문은 차원 d가 표본 크기 N과 동등하거나 이를 초과하는 고차원 반복측정(분할‑플롯) 설계에 대해, 다변량 정규성을 가정한 파라메트릭 검정 방법을 제시한다. R 패키지 hdrm에 구현된 일괄 검정 절차와 추정기(특히 트레이스 추정과 서브샘플링)를 소개하고, 동질·이질 공분산 상황 및 다양한 대수적 가정 하에서의 asymptotic 특성을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 고차원 반복측정 데이터를 다변량 정규모형 (X_{i,j}\sim N_d(\mu_i,\Sigma_i)) 로 설정하고, 전체 평균 벡터 (\mu)에 대한 선형 가설 (H:;H\mu=0) 을 Kronecker 구조 (H=H_W\otimes H_S) 로 표현한다. 이때 전체 가설을 고유하게 정의하는 투영 행렬 (T) 은 (T=T_W\otimes T_S) 로 분해되며, 전통적인 ANOVA‑type 통계량 (Q_N=N,\bar X^\top T\bar X) 를 표준화한 (e_{W,N}) 를 검정 통계량으로 사용한다.

핵심은 (e_{W,N}) 의 기대값과 분산을 (\operatorname{tr}(T\Sigma_N)) 및 (\operatorname{tr}