연속형 공격‑방어 게임에서의 분석적 스택엘버그 자원 배분

초록

본 논문은 방어자가 혼합 보호 전략을 먼저 선언하고 공격자가 이를 관찰한 뒤 최적 공격 확률을 선택하는 순차적 스택엘버그 게임을 모델링한다. 자산 수와 방어 자원 수에 대한 일반적인 닫힌 형태 해를 제시하고, 확률 분포의 타당성을 보장하는 보상·비용 제약조건을 도출한다. 방어자의 기대 효용을 세 가지 구역으로 구분하고, 8자산 사례를 통해 파레토 우월 공격 구성을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 사이버·물리 시스템에서 흔히 나타나는 “방어‑공격” 상호작용을 게임이론적 관점에서 정형화한다. 핵심은 방어자가 자산별 보호 확률 (D_n) 을 혼합 전략으로 선언하고, 공격자가 이를 완전 관찰한 뒤 자산별 공격 확률 (A_n) 을 선택한다는 점이다. 논문은 먼저 보호 확률을 자원 (S_m) 과의 결합 확률 (Pr(T_n,S_m)) 으로 정의하고, 이를 통해 전체 보호 확률 벡터 (\langle D_n\rangle) 를 구한다. 이때 각 (Pr(T_n,S_m)) 는 정규화 조건을 만족해야 하며, 이는 자원 배분이 확률적이면서도 전체 확률이 1이 되도록 강제한다.

보상 구조는 방어자와 공격자 각각에 대해 보호·미보호 상황에 따른 보상 (R_B,R_R) 과 비용 (C_B,C_R) 을 도입한다. 기대 효용 (\Pi_B,\Pi_R) 은 각각 (\sum_n A_n