극근거리 다중 사용자 통신을 위한 극좌표 빔포커싱: 분석 프레임워크와 성능 평가

초록

본 논문은 초대형 안테나 배열(ELAA) 기반 고주파 시스템에서 근거리(NF) 전파가 지배적인 상황을 고려하여, 각도와 거리 두 축을 동시에 활용하는 극좌표 빔포커싱 기법을 수학적으로 모델링한다. 스토캐스틱 기하학(SG)과 이산적인 근거리 다중 레벨 안테나 패턴(NF‑MLAP)을 도입해 사용자 위치의 무작위성을 반영한 정확한 커버리지 확률, 스펙트럼 효율, 면당 스펙트럼 효율을 유도하고, 안테나 수·RF 체인 수와 같은 하드웨어 파라미터와 시스템 성능 간의 근본적인 트레이드오프를 분석한다.

상세 분석

논문은 먼저 근거리 전파가 지배적인 고주파·ELAA 환경에서 전파 모델을 평면파가 아닌 구면파로 전환함으로써, 전통적인 각도 전용 빔스티어링이 아니라 각도와 거리 모두를 제어하는 ‘극좌표 빔포커싱’이 가능함을 강조한다. 이때 안테나 배열의 응답벡터는 거리‑각도 의존적인 2차 테일러 전개를 포함하는 Fresnel 근사식으로 표현되며, 이는 기존의 Fraunhofer 근사와 차별화된다.

핵심 난제는 근거리 안테나 패턴이 각도와 거리 두 변수에 결합돼 있어, 다중 사용자가 임의로 배치된 상황에서 인터페이스 간섭을 정확히 적분하기가 거의 불가능하다는 점이다. 이를 해결하기 위해 저자들은 ‘근거리 다중 레벨 안테나 패턴(NF‑MLAP)’을 제안한다. NF‑MLAP은 실제 패턴을 각도·거리 축을 몇 개의 구간(level)으로 이산화하여, 각 레벨마다 일정한 패턴 값을 부여함으로써 복잡한 연속함수를 근사한다. 이 근사는 근거리 영역에서는 원형(원뿔형) 빔 깊이와 폭을 보존하고, 멀리 떨어진 사용자에 대해서는 순수 각도 의존 패턴으로 자연스럽게 전환된다.

스토캐스틱 기하학적 모델링에서는 셀을 N_s개의 섹터로 나누고, 각 섹터 내 활성 사용자를 유한 개수(N_a)만큼 갖는 이항점과정(BPP)을 채택한다. 이는 실제 시스템에서 RF 체인 수에 의해 제한된 동시 서비스 사용자를 정확히 반영한다. 이후 SINR을 SIR(노이즈 무시) 형태로 정의하고, NF‑MLAP을 이용해 간섭 전력의 기대값을 구한다. 이 과정에서 사용된 주요 수학적 도구는 레벨별 안테나 이득의 평균값과 레벨 간 간섭 상관도를 계산하는 적분 변환이며, 이를 통해 커버리지 확률(CP), 평균 스펙트럼 효율(SE), 면당 스펙트럼 효율(ASE)의 폐쇄형(또는 상한) 식을 도출한다.

분석 결과는 다음과 같은 인사이트를 제공한다. 첫째, 안테나 수 N이 증가하면 빔 깊이와 폭이 동시에 좁아져 동일 거리·각도 구간 내에서의 사용자 간 간섭이 급격히 감소한다. 둘째, RF 체인 수 N_a가 늘어날수록 동시에 서비스 가능한 사용자는 늘어나지만, 각 빔이 서로 겹치는 영역이 확대돼 간섭이 증가한다. 따라서 최적의 N_a는 N에 비례하면서도, 빔 깊이·폭에 따라 비선형적으로 결정된다. 셋째, 섹터 수 N_s를 늘리면 각 섹터의 각도 범위가 감소해 빔 포커싱 효율이 향상되지만, 섹터 경계 근처 사용자는 다중 섹터 간 간섭에 노출된다. 마지막으로, NF‑MLAP 근사는 실제 시뮬레이션(정밀 구면파 모델)과 비교했을 때 5% 이내의 오차로 매우 정확하며, 계산 복잡도는 기존 연속 패턴 기반 적분보다 1~2 orders of magnitude 낮다.

이러한 분석 프레임워크는 하드웨어 설계(안테나 배열 크기, RF 체인 배치)와 네트워크 차원(섹터화, 사용자 밀도) 간의 트레이드오프를 정량적으로 평가할 수 있게 해준다. 특히 차세대 6G·THz 시스템에서 근거리 전파가 보편화될 것을 감안하면, 극좌표 빔포커싱과 NF‑MLAP 기반 SG 모델은 실용적인 시스템 설계와 표준화 논의에 핵심적인 도구가 될 전망이다.