주기성 시계열 결측값 보존을 위한 VBPBB 기반 다중보간

초록

본 연구는 연간·반기·월간 주기성을 갖는 시계열 데이터의 결측값을 보존하기 위해 Variable Bandpass Periodic Block Bootstrap(VBPBB)으로 추출한 주파수별 공변량을 Amelia II 다중보간에 결합한 프레임워크를 제안한다. 시뮬레이션에서 다양한 잡음 수준과 5%‧10%‧15%‧20%‧70%의 MCAR 결측률을 적용했으며, VBPBB‑강화 방법이 기존 비구조적 방법에 비해 RMSE·MAE가 크게 감소하고 계절 진폭·위상이 잘 유지되는 것을 확인하였다. 특히 고잡음·다중주기 상황에서 성능 향상이 두드러졌다.

상세 분석

이 논문은 시계열 데이터에서 흔히 나타나는 연간·반기·월간 주기성을 명시적으로 모델링하지 않으면 결측값 보간 시 계절 진폭이 감소하고 위상이 왜곡되는 문제점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 Variable Bandpass Periodic Block Bootstrap(VBPBB)이라는 새로운 부트스트랩 기법을 도입한다. VBPBB는 Kolmogorov‑Zurbenko Fourier Transform(KZFT)을 기반으로 지정된 주파수 대역(연간 1/365, 반기 2/365, 월간 1/30)을 가변 밴드패스 필터링하고, 주기 길이에 맞춘 블록 재샘플링을 수행한다. 이렇게 얻어진 부트스트랩 복제본 1,000개를 각 주파수 대역별로 중앙값으로 요약하면 잡음에 강인한 안정적인 공변량 시계열이 생성된다. 이 공변량은 Amelia II의 다중보간 모델에 보조 변수로 투입되어 EM‑Bootstrapping 과정에서 주기 정보를 직접 활용한다. 실험 설계는 세 단계의 신호 복잡도(단일 연간, 연간+첫 고조파, 연간+고조파+월간)를 기반으로 하며, 각 단계마다 잡음 분산 0.1, 4, 10, 25, 100의 다섯 수준과 결측률 5%70%를 조합해 30번씩 반복한다. 평가 지표는 전통적인 RMSE·MAE 외에 주파수 대역 전력 보존, 계절 진폭·위상 일치도 등을 포함한다. 결과는 VBPBB‑강화 보간이 모든 조건에서 기본 Amelia II보다 평균 RMSE를 1535% 감소시키고, MAE 역시 유의하게 낮으며, 특히 잡음이 높은 상황(σ²=100)과 다중 주기(세 번째 단계)에서 구조 보존 지표가 크게 향상됨을 보여준다. 이는 주파수‑특정 정보를 보조 변수로 활용함으로써 잡음에 의해 약화된 계절 신호를 복원하고, 부트스트랩을 통한 불확실성 추정이 보간 정확도를 높인다는 중요한 통찰을 제공한다. 또한 MCAR 가정 하에서의 성능을 입증했지만, 저자들은 향후 MAR/MNAR, 비정상성, 구간 커버리지 등 실데이터 적용을 위한 확장이 필요함을 언급한다.