그리스머 경계에 도달하는 가법 코드

초록

본 논문은 최소 거리 d가 충분히 클 때, 가법 코드가 그리스머 경계를 정확히 만족할 수 있음을 증명한다. 솔로몬‑스티펠 구성을 일반화한 기하학적 방법을 제시하고, 선형 코드보다 우수한 무한 급수와 몇몇 특수 사례를 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 가법 코드의 정의와 선형 코드와의 차이를 명확히 구분한다. 알파벳을 유한체 F_q 로 두고, 길이 n, 최소 거리 d, 크기 #C 를 갖는 코드 C 를 고려한다. 가법 코드는 F_q′‑위에서 덧셈에 닫혀 있으면서, 실제로는 어떤 부분체 F_q ≤ F_q′ 위에서 선형 구조를 가진다. 이때 차원 k = r/h 가 정수일 수도, 분수일 수도 있기에 기존의