부호화된 위상공간에서의 레니 엔트로피 공리화

초록

위상공간에 정의된 부호 확률분포에 대해 실수값을 갖는 엔트로피를 찾기 위해 레니·다로치의 고전 공리를 확장하였다. 그 결과 파라미터 α≥0인 ‘부호 레니 α‑엔트로피’를 유일하게 도출하고, 부호 샤논 엔트로피는 확장성 위반으로 배제한다. 제시된 엔트로피는 부정합(양·음 부호 혼합) 검출, α>1에서의 슈어-볼록성, 탈위상화(디페이징) 동역학에 대한 H‑정리, 그리고 α=2에서의 이산 몰리브라켓 보존성을 만족한다.

상세 분석

본 논문은 위상공간 양자역학에서 나타나는 음의 쿼시확률을 다루기 위해, 기존의 레니·다로치 공리를 부호 측정에 적용할 수 있도록 일반화하였다. 핵심은 ‘실수값’이라는 공리(0번 공리)를 추가하고, 부호 측정의 총합이 0이 아닌 경우에도 의미 있는 평균값 공리(5′)를 재정의한 점이다. 이 과정에서 가중치의 절댓값 |w(P)|를 사용함으로써, 부호가 서로 상쇄되는 경우에도 엔트로피가 정상적으로 정의될 수 있게 하였다.

정리 1에 의해, 위 공리를 만족하는 엔트로피는
\