중간 그래프의 쌍대 비분리 지배수 연구

초록

본 논문은 그래프 변환 중 하나인 중간 그래프 M(G) 에 대해 쌍대 비분리 지배집합(PDD‑set)의 최소 크기인 γᵈ_pr(M(G)) 를 조사한다. 경로·사이클·완전·이분완전·별·우정·이중별 등 여러 특수 그래프군에 대해 정확한 값을 구하고, 일반 그래프와 특히 트리에 대해 상·하한을 제시한다. 또한 그래프 합연(join) 연산을 적용한 경우의 정확한 값을 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 기본 개념을 정리한다. 기존의 지배집합 γ(G) 와 총지배집합 γ_t(G) 에 이어, 쌍대 비분리 지배집합(PDD‑set) 을 정의한다. PDD‑set은 (i) 모든 비집합 정점이 집합 D 내의 정점과 인접하거나 거리 2 에 있는 두 정점에 의해 비분리 지배를 받으며, (ii) D 가 유도하는 부분 그래프 G