일반화된 확률적 할퍼른 방법의 점근적 규칙성

초록

본 논문은 두 비팽창 연산자 T와 U에 대해 잡음이 섞인 일반화된 Halpern‑Mann 반복(sHM)을 제안하고, 이 과정의 점근적 규칙성(연속성)과 수렴 속도를 기대값 및 거의 확실히(Almost‑sure) 두 관점에서 정량적으로 분석한다. 특수 경우인 확률적 Halpern(sH)과 확률적 Krasnoselskii‑Mann‑Tikhonov(sKM‑T)에서는 선형 수렴률을, 내적공간에서는 이차(Quadratic) 수렴률을 얻는다. 또한 미니배치 샘플링을 통한 분산 제어, 오라클 복잡도 해석, 강화학습(Q‑learning) 적용 가능성을 논의한다.

상세 분석

논문은 먼저 비팽창 연산자 T, U가 정의된 실수값 노름공간 X에서 시작한다. 기존의 Halpern 반복(H)과 Krasnoselskii‑Mann 반복(KM)을 결합한 새로운 스키마(sHM)를
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