곡선형 덕트 내 구형 입자의 관성 리프트와 초점 위치 예측 모델

초록

본 논문은 입자 레이놀즈 수가 작은 경우를 가정하여, 곡선형 덕트 내 흐름에서 구형 입자에 작용하는 관성 리프트와 Dean 흐름에 의한 2차 항력을 분석한다. 회전 좌표계와 입자 레이놀즈 수에 대한 섭동 전개를 이용해 횡단면 내 힘을 도출하고, 저유속 한계에서 입자 크기와 굽힘 반경에 따른 안정 평형점(초점 위치)의 존재와 위치 변화를 예측한다. 사각형·직사각형·삼각형(트라페조이드) 단면을 대상으로 설계 변화가 입자 동역학에 미치는 영향을 논의한다.

상세 분석

본 연구는 곡선형 덕트 내부의 구형 입자에 작용하는 관성 리프트(force of inertial lift)를 정량적으로 기술하기 위해, 입자 레이놀즈 수(Reₚ)≪1이라는 가정을 기반으로 섭동 해석을 전개하였다. 먼저, 곡선형 덕트의 중심선을 따라 회전 좌표계(θ, r, z)를 도입함으로써, 원래 비정상적인 시간 의존성을 정적 문제로 변환하였다. 이 과정에서 코리올리·원심력 항이 Navier–Stokes 방정식에 추가되었으며, 이는 곡률 반경 R_b와 입자 위치 rₚ, zₚ에 따라 비선형적으로 변한다.

배경 흐름은 축방향 속도 u_θ(r,z)와 2차원 Dean 와류를 나타내는 u_r(r,z), u_z(r,z)로 분해되었다. 저유속(Dean 수가 작음) 한계에서는 u_r, u_z가 축방향 흐름에 비해 1차 작은 규모이므로, 섭동 전개에서 0차 항은 순수한 Poiseuille 흐름, 1차 항은 Dean 와류와 입자에 의한 교란 흐름으로 구성된다.

입자 주변 교란 흐름 û, p̂은 라플라스 연산자를 포함한 선형화된 Navier–Stokes 방정식을 만족하며, Lorentz reciprocity theorem을 활용해 1차 섭동 항에 해당하는 관성 리프트를 부피 적분 형태로 변환하였다. 이 적분은 배경 흐름의 속도 구배와 입자와 벽 사이의 거리(특히 r, z 방향)와의 함수로 나타나며, 입자 반경 a, 덕트 높이 H, 굽힘 반경 R_b라는 세 가지 길이 스케일에 의해 비차원화된다.

핵심 결과는 차원less 파라미터
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