초기값이 알려지지 않은 시스템을 위한 적응형 칼만 필터

초록

본 논문은 관측되지 않는 상태의 초기값이 미지수인 선형 확률 미분 방정식에 대해, 초기값을 결정하는 사전 추정기와 일계 MLE(최대우도추정)를 이용한 적응형 칼만 필터를 단계별로 설계하고, 그 비대칭성 및 asymptotic optimality를 이론적으로 증명한다.

상세 분석

이 연구는 두 가지 경우, 즉 초기값이 확정적인 경우와 가우시안 확률변수인 경우를 모두 다루며, 각각에 대해 적응형 필터를 구축한다. 핵심 아이디어는 관측 데이터 Xₜ를 이용해 초기값 ϑ를 추정하고, 이 추정값을 실시간으로 칼만‑부시(Kalman‑Bucy) 방정식에 대입함으로써 ‘적응형’ 필터를 구현하는 것이다.
먼저, 작은 학습 구간