갭 수열에서 누적량 성장의 산술 민감성 초월수와 대수수 비율 한계

초록

본 논문은 급격히 증가하는 정수열 (a_k) 로 정의된 라쿤 삼각합 (S_n(\omega)=\sum_{k=1}^{n}\cos(2\pi a_k\omega)) 의 누적량(코시안) 성장 속도가 (\lim_{k\to\infty}a_{k+1}/a_k) 의 산술적 성질에 따라 크게 달라짐을 보인다. 비율 한계가 초월수이면 모든 차수의 코시안이 독립 모델과 동일하게 선형 성장하지만, 대수수 한계(예: 2, 황금비)에서는 비선형 성장하거나 선형이라 하더라도 기울기가 달라진다.

상세 분석

논문은 먼저 라쿤 삼각합 (S_n(\omega)=\sum_{k=1}^{n}\cos(2\pi a_k\omega)) 를 확률변수 (\omega\sim\text{Unif}