공기분사 노즐 스프레이의 시공간 클러스터링 분석: PDA 데이터 기반 통계·기계학습 접근

초록

본 논문은 공기분사(atomizer) 스프레이에서 Phase Doppler Anemometry(PDA)로 측정한 입자 크기·속도·도착시간 데이터를 이용해, 입자 간 도착시간의 포아송성 위배와 다중 모드 현상을 χ² 적합 검정으로 확인하고, k‑means와 gap 통계량을 활용해 1~3개의 클러스터를 자동 추출한다. 전체 데이터의 약 30 %가 클러스터에 속하며, 클러스터 특성은 원압과 측정 위치에 의존하지만 액체 온도에는 무관함을 보인다. 중심부의 불안정성은 클러스터링에, 주변부는 혼합·포획 현상에 기인한다는 결론을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 스프레이 물리학에서 흔히 간과되는 시간적 변동성을 정량화하려는 시도로, PDA가 제공하는 고해상도 도착시간 정보를 활용한다는 점에서 독창적이다. 먼저 입자 간 도착시간(Δt)의 이론적 분포를 포아송 과정의 지수분포로 가정하고, 실제 측정값과 χ² 적합 검정을 수행한다. 검정 결과 대부분의 측정점에서 유의미한 차이가 나타났으며, 특히 χ² 값이 크고 Cramér’s V가 0.15 이상인 경우 다중 모드가 존재함을 시사한다. 이는 단순한 샘플링 오차가 아니라 물리적 클러스터링 현상이 존재함을 의미한다.

다음 단계에서는 k‑means 알고리즘을 적용해 Δt 데이터를 군집화한다. 군집 수(k)는 MATLAB의 evalclusters 함수와 gap 통계량을 이용해 자동 결정했으며, 대부분의 경우 1~3개의 클러스터가 최적으로 도출되었다. 클러스터에 속한 입자는 전체 데이터의 약 30 %를 차지했으며, 클러스터 중심값(평균 Δt)은 원압(p_g)과 측정 위치(z, x) 변화에 따라 크게 달라졌다. 반면, 액체 전처리 온도(T_p)는 클러스터 특성에 거의 영향을 미치지 않았다.

클러스터별 입자 크기와 속도 분포를 비교한 결과, 통계적으로 유의미한 차이가 없었다. 즉, 클러스터링이 발생하더라도 물리적 입자 특성(크기·속도)은 동일한 메커니즘에 의해 생성된다는 뜻이다. 이는 스프레이 모델링 시 시간적 변동성을 반영하되, 입자 특성 자체는 기존의 확률분포(예: 로그정규분포)로 충분히 기술할 수 있음을 시사한다.

연구의 한계로는 PDA 측정이 40 000 입자·15 s로 제한되어 주변부 데이터가 부족하고, 클러스터링을 입자 간 상호작용(공동 응집·분열)과 직접 연결짓지 못했다는 점을 들 수 있다. 또한, k‑means는 구형 군집 가정을 전제로 하므로 비선형·비대칭 클러스터에 대해서는 DBSCAN·Gaussian Mixture Model 등 다른 군집화 기법을 검토할 여지가 있다.

전반적으로, 스프레이의 시공간 불안정성을 정량화하고, 압력·위치에 따른 클러스터링 특성을 밝혀낸 점은 향후 CFD 기반 스프레이 시뮬레이션에 시간‑가변 입자 방출 모델을 도입하는 데 중요한 기초 데이터를 제공한다.