우유 생산 소에서 고병원성 조류 인플루엔자 전파의 확률적 모델링 및 분석

초록

본 연구는 환경 매개 전파와 무증상 감염자를 포함한 SEIsIaR‑B 확률 미분 방정식 모델을 구축하고, 해석적 안정성, 기본 재생산수(R₀) 도출 및 수치 시뮬레이션을 통해 무작위 요인이 질병 지속성에 미치는 영향을 평가한다. 민감도 분석 결과, 무증상 전파율 βₐ가 가장 중요한 위험 인자로 확인되었다.

상세 분석

이 논문은 최근 보고된 미국 내 유제품 소에서의 H5N1 고병원성 조류 인플루엔자(HP AI) 감염 사례를 배경으로, 전통적인 결정론적 모델의 한계를 보완하기 위해 다중 백색 잡음(위너 프로세스)을 도입한 확률적 SEIsIaR‑B 모델을 제시한다. 모델은 감수성(S), 잠복(E), 증상 감염(Is), 무증상 감염(Ia), 제거(R) 및 환경 바이러스 매개체(B) 여섯 개 구획으로 구성되며, 직접 전파(βₛ, βₐ)와 환경 전파(β_B) 두 경로를 동시에 고려한다. 특히 환경 전파는 포화 함수 형태(K)로 구현해 바이러스 농도가 일정 수준을 초과하면 전파 위험이 포화되는 현실적 현상을 반영한다.

수학적 분석에서는 Itô 공식과 로그 변환을 이용해 모든 구획이 양의 실수 영역에 머무르는 전역 강해 해의 존재와 유일성을 증명하고, 총 가축 수 N과 환경 바이러스 B에 대한 기대값이 시간에 따라 유계임을 보였다. 이는 모델이 생물학적으로 의미 있는 범위 내에서 동작함을 보장한다. 기본 재생산수 R₀는 다음과 같이 도출되었다:
R₀ = (βₛνσ)/(μ+d+γ) + (βₐ(1‑ν)σ)/(μ+d+δ) + (β_B ω_max)/(εμ)·(Λ/μ)
여기서 ω_max은 증상·무증상 두 군의 바이러스 배출률 중 큰 값을 의미한다. R₀>1이면 내재균형이 존재하고, R₀<1이면 질병이 확률적으로 소멸한다는 정리와 함께, 잡음 강도 σ_i가 충분히 클 경우 R₀가 1보다 작아도 확률적 지속이 가능함을 시뮬레이션으로 확인하였다.

민감도 분석은 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS)과 부분 순위 상관계수(PRCC)를 활용했으며, βₐ가 가장 높은 PRCC 값을 보여 무증상 전파가 질병 확산의 핵심 동인임을 강조한다. 또한 환경 파라미터 β_B와 ω_a 역시 유의미한 영향을 미치지만, 잡음 강도 σ_B가 증가하면 환경 매개 전파가 급격히 변동하여 질병 지속성을 강화한다는 점을 발견했다.

정책적 함의로는 무증상 감염자를 조기에 탐지·격리하는 진단 체계 강화와 함께, 낙농 설비 및 환경(예: 우유 파이프라인, 사료통)의 정기적인 소독·바이러스 감소 조치가 필수적임을 제시한다. 모델은 또한 백신 도입, 이동 제한, 환경 관리 등 다양한 개입 전략을 시뮬레이션에 적용할 수 있는 기반을 제공한다.