영구자석 스텔러레이터 최적화와 유한 투자율·디마그네타이제이션 효과 통합

초록

본 논문은 기존의 그리디 영구자석 최적화(GPMO) 기법에 블록 수준의 거시자기 모델을 도입해 유한 투자율과 디마그네타이제이션 상호작용을 고려한 GPMOmr을 제안한다. MUSE 스텔러레이터의 자석 격자에 적용한 결과, 개별 자석의 방향이 수도 정도, 세기 변화가 수 % 수준으로 나타났으며, 표면 법선장 B·n에 미치는 영향은 1 % 미만이지만 전체 목표 함수 f_B는 두 배 이상 증가한다. 최적화 루프에 거시자기 보정을 포함하면 기존 GPMO와 비슷한 오차를 유지하면서도 자석 자화 패턴이 더 비균일해지는 것을 확인하였다.

상세 분석

이 연구는 스텔러레이터 설계에서 영구자석(PM)의 실제 동작을 보다 정밀히 모델링하기 위해, 미시자기학에서 사용되는 연속적인 자화장 M(r)=M_s m(r)와 그 에너지 밀도 g(m,∇m)를 블록 수준으로 거시화하였다. 먼저, 강자성 재료의 주요 항목인 교환·비등방성·디마그네타이제이션·외부장 항을 식(1)~(5)로 정리하고, 정적 평형 조건인 m×H_eff=0을 통해 유한 투자율(χ)과 비등방성 투자율(χ_∥, χ_⊥)을 포함한 유효장 H_eff를 도출하였다.

디마그네타이제이션 텐서 N_ij는 직육면체 프리즘 간 상호작용을 정확히 계산할 수 있는 폐형식(arctan·ln)으로 구현했으며, 이는 블록 수가 수만 개에 달하는 MUSE 규모에서도 O(N²) 연산을 효율적으로 처리하도록 대칭성(N_ij=N_ji)과 Krylov 서브스페이스(GMRES/biCGStab) 기반 선형 솔버를 적용하였다.

거시자기 모델에서는 각 블록을 고정된 쉬운 축 û(제조 공정에서 결정)으로 가정하고, 자화 M = M_rem û + χ·H_int 로 표현한다. 여기서 χ는 비등방성 텐서이며, χ_⊥가 10⁻¹ 수준까지 도달할 경우 디마그네타이제이션에 민감하게 반응한다. 이러한 모델을 통해 개별 자석의 회전(tilt)과 세기 변화를 수도 정도, 수 % 수준으로 정량화하였다.

그리디 최적화(GPMO)는 후보 격자에서 자석을 순차적으로 활성화하며, 각 단계에서 표면 오차 f_B=∫(B·n)² dS 감소량을 기준으로 선택한다. GPMOmr은 기존 GPMO의 ArbVec(연속 방향 선택) 루프 뒤에 거시자기 보정을 삽입해, 선택된 자석의 실제 자화가 유한 투자율에 의해 재조정된 후 다음 단계에 반영되도록 설계되었다. 결과적으로, 동일한 후보 격자에서도 f_B 히스토리가 기존 GPMO와 2~3 % 차이로 수렴했으며, 최종 오차는 몇 퍼센트 이내로 유지되었다. 다만, 자화 패턴은 더 비균일해져, 일부 블록은 강하게 기울고 다른 블록은 세기가 감소하는 형태를 보였다.

이러한 결과는 고자기장·고밀도 PM 배열을 설계할 때, 단순 강자성(강체) 가정이 과소평가될 수 있음을 시사한다. 특히, 설계 단계에서 유한 투자율과 디마그네타이제이션을 포함하면, 전체 목표 함수가 크게 변동함에도 불구하고 표면 법선장 오차는 상대적으로 작게 유지되는 특성을 이용해, 설계 여유를 확보하거나 재료 선택(χ_⊥가 작은 재료)으로 최적화할 수 있다.

마지막으로, 저자들은 이 거시자기 솔버와 GPMOmr 알고리즘을 오픈소스(SIMSOPT) 형태로 제공함으로써, 향후 고장력 PM 스텔러레이터 설계, 새로운 자성 재료 탐색, 그리고 실험 장치에서의 실시간 보정 등에 활용될 수 있는 실용적인 툴킷을 구축하였다.