1차원 열방정식 정확 출력 추적과 Gevrey‑2 보간 문제의 최적 해법

초록

본 논문은 Neumann 경계 제어가 적용된 1차원 열방정식에서, 제어 입력이 (L^{2}(0,T))에 속할 때 가능한 출력(경계값)들의 정확한 구조를 완전히 규명한다. 무한 시간 구간에서는 출력이 Gevrey‑2 차수와 반지름 (1/\sqrt{2})를 만족하는 함수군으로, 가중 합산 조건(식 (4))을 만족하는 경우에만 가능함을 보인다. 유한 시간 구간에서는 추가적인 호환 조건(식 (9))이 필요하며, 두 조건이 동시에 만족될 때만 출력이 실현 가능함을 증명한다. 또한 이 결과를 이용해 Gevrey‑2 클래스의 보간 문제에 대한 최적 손실 계수를 구하고, 기존 Mitjagin 결과를 보다 상세히 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 1차원 열방정식
\