소수 모듈러 디리클레 L함수의 인수에 대한 무조건적 추정과 저위 영점 적용

초록

본 논문은 소수 (q)에 대한 비주요 디리클레 문자 (\chi)들의 (L)-함수에 대해 Selberg이 제시한 평균 인수 추정식을 명시적으로 정량화한다. 이를 바탕으로 모든 충분히 큰 소수 (q)에 대해 첫 비자명 영점의 높이가 평균 간격 (\frac{2\pi}{\log q})의 982배 이하임을 보이며, 첫 영점이 주어진 배수 이내에 존재하는 (L)-함수의 비율에 대한 하한도 제공한다. 결과는 GRH 없이 얻어진 최초의 명시적 무조건적 추정이다.

상세 분석

논문은 크게 세 부분으로 구성된다. 첫 번째는 Selberg이 1946년에 증명한 “평균 인수가 유계”라는 정리를 구체적인 상수와 구간을 제시하며 명시화하는 작업이다. 여기서 핵심은 (\displaystyle E