연락 수술 거리: 위상과 접촉 구조를 잇는 새로운 복합 지표

초록

본 논문은 두 접촉 3-다양체 사이의 최소 연락 수술 횟수를 정의한 ‘접촉 수술 거리’를 도입하고, 이 거리와 기저 매끄러운 3-다양체 사이의 정수 수술 거리 사이에 상한 5를 보이는 관계를 증명한다. 또한 Lutz 트위스트가 Γ‑불변량과 d₃‑불변량에 미치는 영향을 분석하여, d₃‑불변량만으로 Γ‑불변량과 Euler 클래스를 결정할 수 있는 유리 동류구의 완전한 분류를 얻는다.

상세 분석

논문은 먼저 Ding–Geiges의 결과를 활용해 모든 폐쇄된, 방향을 가진 접촉 3-다양체가 표준 접촉 S³에서 Legendrian 링크에 대한 (±1) 연락 수술로 얻어질 수 있음을 상기한다. 이를 바탕으로 ‘접촉 수술 거리’ cₛ^{±1}((M,ξ),(N,ξ′))를 정의한다. 이 거리의 하한은 기존의 정수 위상 수술 거리 s_ℤ(M,N)와 동일함을 보이며, 주요 정리는
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