완전체 위 국소폐집합을 위한 크로네커 알고리즘

초록

본 논문은 완전체 k 위에서 정의된 다항식 시스템의 영점 집합을, 지정된 초곡면 G=0을 제외한 국소폐집합 V의 영점 섹션에 대해 소프트-제곱 복잡도로 구할 수 있는 확률적 크로네커 알고리즘을 제시한다. 정규성·라디칼성 등 자연스러운 기하조건을 가정하고, 호모토픽 변형, 뉴턴‑헨셀 상승, 소거 기법을 결합해 효율적인 ‘리프팅 곡선’ 구조를 이용한다. 복잡도 분석은 입력 차수와 산술 크기에 대해 소프트-제곱을 달성하며, 유한체와 ℚ에 대한 구체적인 필드 크기·소수 선택 기준을 제공한다.

상세 분석

이 논문은 완전체 k 위에 정의된 다항식 F₁,…,Fᵣ 와 배제 다항식 G 에 대해, V = Z(F₁,…,Fᵣ) ∖ Z(G) 의 영점 집합을 다루며, 특히 V 의 영점이 0‑차원 선형 절단을 이루는 경우에 초점을 맞춘다. 저자들은 먼저 k