제한된 주식시장 참여 모델의 이질적 시간선호와 장기 생존

초록

본 논문은 Basak‑Cuoco(1998) 모델을 확장하여 두 트레이더가 동일한 CRRA(γ) 효용을 갖지만 서로 다른 시간선호 계수(β₁, β₂)를 가질 때, 라드너 균형 존재와 장기 생존 조건을 분석한다. 비선형 특이 ODE의 전역 C¹ 해 존재를 보이고, β₂ < β₁(즉, δ∈(−γ, −γ²))이면 두 트레이더 모두 장기 생존한다는 새로운 파라미터 구간을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 Basak‑Cuoco(1998)의 제한된 참여 모델을 재정의한다. 트레이더 1은 주식과 무위험 자산을 모두 거래할 수 있고, 트레이더 2는 무위험 자산만 보유한다. 두 사람 모두 동일한 상대위험회피 계수 γ∈(0,1)을 갖는 파워 효용 U(c)=c^{1‑γ}/(1‑γ) 를 사용하지만, 할인율 β₁과 β₂가 서로 다르다. 이를 통해 각 트레이더의 최적화 문제는 (2.6), (2.7) 형태가 되며, 소비‑투자 정책이 상태 변수 Y_t에 의해 결정된다.

핵심 수학적 기여는 (2.9)‑(2.10) 형태의 비선형, 특이, 경로 의존 1차 ODE에 대해 전역 C¹ 해 h(y)를 존재시킨다. 여기서 a₀, a₁은 y에 대한 선형 함수이고, a₂는 h와 y에 대한 적분식으로 정의된다. 파라미터 A와 δ는 각각
δ = 2(β₂‑β₁)σ_D², A = 2β₂ + σ_D² − (1‑γ)(2μ_D‑γσ_D²)/σ_D²
로 설정된다. Lemma 2.3은 γ≤h(y)≤1, h′(1)>0 등을 만족하는 해의 존재를 보이며, 이를 이용해 μ_Y(y)와 σ_Y(y)를 정의한다.

Theorem 2.4는 위 해 h와 함수 g(y)=2ξ₀∫₀^y