복잡형 입자를 위한 신경망 기반 포스‑커플링 폐쇄 모델

초록

본 논문은 규칙화된 스톡스렛 경계요소법(BEM)으로 구한 구형·타원형·헬리컬 입자의 응답 데이터를 활용해, 선형 흐름과 입자 배향을 입력으로 스트레스릿·회전·추진력을 예측하는 신경연산자 서러게이트를 개발한다. 서러게이트는 평균 상대오차 1 % 이하의 정확도로 FCM에 바로 삽입 가능해, 복잡형 입자 수천 개를 효율적으로 시뮬레이션한다.

상세 분석

이 연구는 저레윰스톤스 흐름에서 비구형 강체 입자의 미세수소학적 응답을 고정밀 경계요소법으로 사전 계산하고, 이를 데이터‑드리븐 신경연산자(Neural‑Operator)로 압축하는 두 단계 접근법을 제시한다. 먼저 규칙화된 스톡스렛(regularized‑Stokeslet) 커널을 이용해 표면 트랙션을 전역적으로 표현하고, 삼각형 패치와 고정밀 적분을 통해 구와 타원형(스핑고이드) 및 나선형(헬리컬) 입자의 스트레스릿, 각속도, 그리고 헬리컬 입자에 특유한 추력(Thrust)을 계산한다. 스핑고이드에 대해서는 Faxén‑type 관계와 Jeffery 이론을 기준으로 수치 수렴성을 검증했으며, 격자 크기·정규화 파라미터 ε에 대한 체계적 연구를 통해 최적의 ϵ≈0.02·R과 10 00020 000개의 표면 요소가 5 % 이하의 상대오차를 보장함을 확인했다. 헬리컬 입자는 해석해가 없으므로 Richardson 외삽을 적용해 2차 수렴을 확인하고, 회전 대칭·좌우 대칭·프레임 객관성 등 물리적 제약을 만족하는지 자체 검증을 수행했다. 이렇게 구축된 5 × 10⁵개의 데이터셋을 기반으로, 입력 변수(대변형률 텐서 E, 회전 텐서 Ω, 입자 배향 p)를 정규화하고 물리‑인식 피처(예: E·p·p, Ω·p 등)를 추가한 완전 연결 신경망(35개의 은닉층, 200~400 뉴런)으로 학습하였다. 손실 함수는 평균 제곱오차에 물리적 제약(예: 스트레스릿의 대칭성) 위반을 페널티로 부과하는 형태였으며, Adam 옵티마이저와 학습률 스케줄링을 적용해 200 epoch에 수렴하였다. 교차 검증 결과, 편차 스트레스릿 성분에 대한 중앙 상대오차은 0.7 %(95 % 백분위 2.8 %), 각속도는 1.2 % 수준이며, 헬리컬 추력은 1.5 % 이하의 오차를 보였다. 모델 크기를 축소해도 정확도 저하가 미미했으며, 데이터 증강(좌우 대칭 복제)과 물리‑인식 피처가 성능 향상에 크게 기여했다. 마지막으로 이 서러게이트를 FCM에 직접 삽입해 수천 입자 시뮬레이션을 수행했을 때, 전체 연산 시간은 BEM 기반 직접 계산 대비 10³배 가량 감소했으며, 전단 점도와 정상 응력 차이 등 거시적 rheology 결과는 독립 BEM 기반 기준과 통계적으로 구별되지 않았다. 따라서 제안된 신경망 폐쇄는 복잡형 입자의 미세수소학을 정확히 보존하면서, 대규모 멀티‑스케일 시뮬레이션을 실현하는 실용적 도구임을 입증한다.