대칭 관측기를 이용한 베어링 추정 및 선형·각속도 입력

초록

본 논문은 이미지 기반 시각 서보잉에서 카메라와 IMU가 제공하는 각속도와 광류로부터 얻은 선형 속도를 이용해 단위 구면 위의 베어링 벡터를 추정하는 대칭(equivariant) 관측기를 설계한다. 시스템 동역학을 SO(3) 로 리프트하고, 그룹 행동과 입력 변환을 정의해 대칭성을 확보한 뒤, 보정 항을 포함한 관측기 구조를 제시한다. 거의 전역적인 수렴성을 증명하고 시뮬레이션을 통해 잡음 및 이상치에 대한 강인성을 검증한다.

상세 분석

논문은 먼저 베어링 벡터 b∈S²의 동역학 ˙b=−S(ω)b+ v̅ 를 제시한다. 여기서 ω∈ℝ³는 IMU가 제공하는 각속도이며, v̅= (1/‖p‖)Π_b Rᵀ ṗ 은 광류를 통해 얻은 거리 정규화 선형 속도로, 단위 구면의 접공간 T_bS²에 속한다. 기존 연구는 ω만을 고려했으나, 실제 IBVS에서는 차량의 병진 운동도 중요한데, 이를 v̅ 로 모델링함으로써 보다 현실적인 시스템을 구성한다.

대칭성을 확보하기 위해 상태 공간 M=S², 입력 공간 U=ℝ³×ℝ³, 출력 공간 Y=S² 로 설정하고, 대칭군 G=SO(3) 를 선택한다. 오른쪽 그룹 행동 ϕ(X,ξ)=Xᵀξ 와 입력 변환 ψ(X,(ω,v̅))=(Xᵀω, Xᵀv̅ ) 를 정의함으로써 equivariance 조건 Dϕ_X