동등성 필터 연쇄를 활용한 상대 자세·각속도·자이로 바이어스 통합 추정

초록

본 논문은 별추적기와 카메라를 이용해 우주선의 자세와 자이로 바이어스를 순차적으로 추정하고, 이를 기반으로 목표 위성의 상대 자세와 각속도를 동등성 필터(EqF) 연쇄 구조로 동시에 추정하는 방법을 제안한다. 첫 단계에서는 chaser의 자세와 바이어스를, 두 번째 단계에서는 상대 자세와 목표 각속도를 각각 독립적인 EqF로 설계하고, 전체 시스템의 안정성을 이론적으로 분석한 뒤 시뮬레이션으로 성능을 검증한다.

상세 분석

이 논문은 우주 근접 작업에서 필수적인 상대 자세와 목표 위성의 각속도 추정 문제를, 기존의 EKF 기반 접근법이 갖는 비선형성 및 관측 불가능성 문제를 극복하기 위해 동등성 필터(EqF)의 구조적 장점을 활용한다. 먼저 시스템을 두 개의 서브시스템으로 분할한다. 첫 번째 서브시스템은 chaser의 자세 (R_C)와 자이로 바이어스 (b)를 상태로 두고, 입력은 바이어스가 포함된 자이로 측정 (\bar u)이다. 이 서브시스템은 SO(3) 토서와 (\mathbb{R}^3)의 직접곱으로 구성된 상태 다양체 (M^{(1)}=SO(3)\times\mathbb{R}^3) 위에 정의된다. 여기서 선택된 대칭군은 SE(3)이며, 오른쪽 상태·입력·출력 작용을 통해 시스템이 군에 대해 동등(equivariant)함을 보인다. 필터 설계는 군 상태 ((\hat A,\hat a))에 대한 리프트 (\Lambda^{(1)})와 리카티 방정식 (\dot\Sigma^{(1)})를 이용해 선형화된 오차 동역학을 얻고, 관측 잔차와 게인 행렬을 통해 correction term (\Delta^{(1)})을 계산한다. 이 과정에서 로그 맵을 이용한 오차 표현과 오른쪽 역행렬을 활용한 보정이 핵심이다.

두 번째 서브시스템은 상대 자세 (R)와 목표 각속도 (\omega)를 상태로 두고, 입력은 바이어스 보정된 chaser 각속도 (u)이다. 이 서브시스템 역시 (M^{(2)}=SO(3)\times\mathbb{R}^3) 위에 정의되며, 동일한 대칭군 SE(3)를 사용한다. 여기서는 두 개의 비공선 벡터 (d_1,d_2)를 관측함으로써 출력 모델을 구성하고, 이전 단계에서 얻은 바이어스 추정 (\hat b)를 이용해 입력을 보정한다. 두 단계 모두 오차 동역학을 선형화하고, 리카티 방정식 기반의 가변 게인 행렬 (M^{(i)},N^{(i)})를 통해 안정성을 확보한다.

안정성 분석에서는 각 단계의 선형화된 오차 시스템이 시간에 따라 지수적으로 수렴함을 보이며, 두 필터가 연쇄적으로 연결될 때 전체 시스템의 Lyapunov 함수를 구성해 전역적 수렴을 증명한다. 특히, 첫 단계에서 바이어스 추정이 충분히 정확해지면 두 번째 단계의 입력 오차가 감소하고, 이는 다시 첫 단계의 관측 잔차를 감소시키는 피드백 루프를 형성한다.

시뮬레이션에서는 낮은 샘플링 레이트(예: 1 Hz)의 별추적기와 카메라 데이터를 사용했으며, 초기 바이어스 오차와 자세 오차가 크게 설정된 상황에서도 제안된 EqF 연쇄가 빠르게 수렴하고, 기존 EKF 대비 잡음에 대한 강인성이 우수함을 확인했다. 또한, 바이어스가 시간에 따라 변하지 않는다는 가정 하에, 장시간 운용 시에도 추정 오차가 일정 수준 이하로 유지됨을 보여준다.

이 논문의 주요 기여는 (1) 바이어스와 자세를 동시에 추정하는 독립적인 EqF를 설계하고, (2) 두 필터를 순차적으로 연결해 관측 모델이 서로 다른 센서(별추적기·카메라)를 자연스럽게 통합한 점, (3) 대칭군을 SE(3)로 단순화함으로써 수식 전개와 구현 복잡도를 크게 낮춘 점, (4) 전체 연쇄 시스템에 대한 수학적 안정성 증명을 제공한 점이다. 이러한 접근은 향후 실시간 온-오빗 서비스, 파편 제거, 비협조 위성과의 도킹 등 다양한 우주 임무에 적용 가능하며, 특히 제한된 계산 자원과 낮은 센서 업데이트율을 갖는 소형 위성 플랫폼에 적합하다.