KalMRACO: 불확실한 시스템 제어와 추정을 위한 칼만 필터와 모델 참조 적응 제어의 통합

초록

본 논문은 시스템 파라미터를 정확히 알지 못하는 실제 환경에서 칼만 필터의 적용 한계를 해결하기 위해, 모델 참조 적응 제어(MRAC)의 참조 모델을 칼만 필터의 시스템 모델로 활용하는 새로운 통합 기법 ‘KalMRACO’를 제안한다. 초기 과도 상태의 안정성 문제를 해결하기 위해 추정 상태와 측정값을 혼합하는 블렌딩 제어 법칙을 도입하였으며, 수중 차량을 대상으로 한 시뮬레이션과 실험을 통해 우수한 참조 모델 추적 성능, 관측기 상태 수렴 및 노이즈 제거 특성을 입증하였다.

상세 분석

KalMRACO의 핵심 기술적 혁신은 두 가지로 요약된다. 첫째, 기존 칼만 필터가 요구하는 정확한 시스템 파라미터(상태 천이 행렬 등)에 대한 지식 의존성을 제거했다. 이를 위해 MRAC의 알려진 참조 모델을 칼만 필터의 내부 모델로 직접 사용한다. 이는 불확실한 실제 시스템의 동역학을 정확히 모델링할 필요 없이, 이상적인 목표 동역학(참조 모델)을 기준으로 최적 추정을 수행한다는 의미로, 제어와 추정의 패러다임을 통합한 설계이다.

둘째, 초기 적응이 일어나기 전 과도 구간에서 발생할 수 있는 불안정 문제를 해결하기 위한 ‘블렌딩(Blending)’ 제어 법칙의 도입이다. 기존 MRACO 방식은 높은 관측기 이득(L)을 필요로 하며, 이는 측정 노이즈를 증폭시키는 단점이 있다. KalMRACO는 제어 입력 생성 시 추정 상태(ˆx)와 직접 측정값(y)을 가변 비율로 혼합한다. 블렌딩 함수 θ(e₂)는 관측 오차 e₂의 크기에 의존하며, 시스템이 불안정(a>0)일 경우 추정값에 더 의존하도록 설계되어 Lyapunov 안정성을 보장한다. 이를 통해 시간에 따라 변하는 최적 칼만 이득을 저이득 초기 조건에서도 안정적으로 사용할 수 있게 되었고, 결과적으로 노이즈 내성과 초기 과도 상태 안정성을 동시에 확보했다.

실험 결과는 이론적 우위를 입증한다. 블렌딩을 적용하지 않은 기존 방식은 측정 노이즈가 적응 법칙에 누적되어 파라미터 추정값(ˆk, ˆl)이 비약적으로 증가하는 반면, KalMRACO는 안정적이고 수렴된 파라미터 행동을 보인다. 또한, 불안정 시스템(a>0) 가정 하에서도 참조 모델을 우수하게 추적하면서 관측기 상태가 실제 상태에 정확히 수렴함을 확인하였다. 이는 단순한 알고리즘 결합을 넘어, 적응 제어의 강인성과 최적 추정의 정확성을 시너지 효과로 통합한 성과이다.