p진법 평가 함수의 초월성과 대수적 독립성

초록

본 논문은 무한곱 (T_p(z)=\prod_{j\ge1}(1-z^{p^{j}})^{-1/p^{j}}) 를 연구한다. 함수가 (\overline{\mathbb{Q}}(z)) 위에서 초월임을 보이고, 단위원판 내부의 비영 알제브라ic 점에서의 값도 초월임을 증명한다. 또한 서로 곱으로 독립인 알제브라ic 인수들에 대해 값들의 대수적 독립성을 얻는다. 이는 자동수열이 아닌 p‑adic 평가 함수 (\nu_p(n)) 로 정의된 계수를 갖는 마흘러 함수에 대한 새로운 사례를 제공한다.

상세 분석

논문은 먼저 (T_p(z)) 가 (|z|<1) 에서 절대수렴하는 무한곱임을 확인하고, 로그 전개를 통해
\