스파스 비모수 모델에서 적응형 거의 완전 변수 선택

초록

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본 논문은 가우시안 화이트 노이즈 모델에서 고차원 함수 $f(t)$를 $k$‑변량 성분들의 가산합으로 표현하고, 전체 $d$ 차원 중 소수의 성분만이 활성화되는 스파스 구조를 가정한다. 활성 성분을 완전히 복원하기는 어려운 경우, “거의 완전” 복원(활성 성분 대부분을 정확히 식별) 가능 여부를 분석한다. 스파스 지수 $\beta\in(0,1)$와 함수의 Sobolev 매끄러움 $\sigma$에 대해 최소 위험 한계를 구하고, $\beta$를 모르는 상황에서도 최적의 임계값을 자동으로 선택하는 적응형 선택자를 제안한다. 제시된 선택자는 위의 임계값을 초과하는 신호 강도에서는 정규화된 해밍 위험을 $o(1)$로 만들고, 임계값 이하에서는 어떠한 선택자도 위험을 줄일 수 없음을 보인다. 또한 $s=o(d)$인 다중 차원(다양한 $k$) 상황으로 결과를 확장한다. 실험을 통해 이론적 최적성이 확인된다.

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상세 분석

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이 논문은 고차원 비모수 회귀를 가우시안 화이트 노이즈 모델 $dX_\varepsilon(t)=f(t)dt+\varepsilon dW(t)$ 로 설정하고, $f$ 를 ANOVA 형태의 직교 분해
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