자유 리 대수의 2차 다항 차수에서의 어드조인트 텐서 계수 동형론

초록

본 논문은 자유 리 대수 (Lie(V))에 대해 어드조인트 표현의 텐서곱 ((Lie(V))^{\otimes r})을 계수로 하는 1차 호몰로지를, 다항 차수 (r+2)에서 계산한다. 결과는 (S_r)-표현으로 명시되며, Gadish‑Hainaut의 예측을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 자유 리 대수 (Lie(V)) 위의 모듈 ((Lie(V))^{\otimes r})에 대한 호몰로지 (H_*(Lie(V); (Lie(V))^{\otimes r}))를 정의하고, 이는 차수가 1인 경우에만 비자명함을 이용한다. 차수별 분해를 통해 동차 성분 (