SL n 의 이중 인접 모듈에 대한 1‑코호몰로지와 체의 미분가능성

초록

이 논문은 모든 체 K와 차원 n > 3에 대해 특수선형군 SL(n,K)의 이중 인접 모듈 Aₙ에 대한 첫 번째 코호몰로지 H¹(SL(n,K),Aₙ)가 체 K의 모든 미분(d ∈ Der(K))과 일대일 대응한다는 사실을 직접 증명한다. 특히 |K|=2,4이면서 n이 짝수인 경우까지 포함한다.

상세 분석

논문은 먼저 SL(n,K)의 표준 행렬 표현을 이용해 인접 모듈 Aₙ(=traceless n×n 행렬)과 그 이중 Aₙ*를 명시적으로 Mₙ/Iₙ(=전체 행렬을 스칼라 행렬으로 나눈 몫)와 동형시킨다. 이 동형은 트레이스 쌍대 τ(