국소 희소성 그래프의 색칠 한계 확장

초록

본 논문은 기존의 $k$‑locally‑sparse 개념을 일반화하여, 각 정점의 이웃에서 임의의 그래프 $F$의 복사본이 $k$개 이하인 $(k,F)$‑locally‑sparse 그래프에 대해 색칠 수를 $\chi(G)=O!\left(\Delta/\log\bigl(\Delta k^{-1/|V(F)|}\bigr)\right)$ 로 제한한다. 이 결과는 이분 그래프 $F$에 대해 성립하며, 리스트·코리슨스 색칠의 색‑차수 설정까지 확장한다. 또한 $K_{1,t,t}$‑free 그래프에 대한 기존 최선 상한을 회복하고, 경로 $P_t$ 경우의 이전 결과를 개선한다.

상세 분석

논문은 먼저 $k$‑locally‑sparse 를 $k$‑edges 제한으로 정의한 전통적인 개념을, 임의의 작은 그래프 $F$의 복사본 개수 제한으로 확장한다. 정의 1.6에 따라 $G$가 $(k,F)$‑locally‑sparse 라면, 모든 정점 $v$에 대해 $G