방향 그래프의 최대 선형 배열 문제와 복잡도 분석

초록

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본 논문은 방향 그래프에서 모든 간선의 방향에 따라 값을 정의하는 최대 선형 배열(MaxDLA) 문제를 제안하고, 이를 최대 방향 컷(MaxDiCut)과의 관계를 통해 복잡도 경계를 제시한다. MaxDiCut이 평면 그래프에서 NP‑Hard임을 보이며, 같은 난이도가 MaxDLA에도 적용됨을 증명한다. 또한 차수가 일정하게 제한된 트리의 방향화에 대해 다항시간 알고리즘을 제시하고, 하퍼의 초입방체 이소페리미터 불등식과 유사한 최적 배열 특성을 토너먼트, 차수 ≤2인 그래프, 전이적 비순환 그래프에 대해 보여준다.

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상세 분석

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본 연구는 기존의 최소 선형 배열(MinLA) 문제를 최대화 버전으로 전환한 MaxDLA를 정의함으로써, 방향 그래프에서 배열의 가치를 “각 간선의 순서 차이(음수는 0으로 처리)”로 측정한다. 핵심 아이디어는 배열 π가 n개의 정점에 대해 n‑1개의 전방향 컷을 생성하고, 배열의 전체 가치는 이들 컷 크기의 합과 동일하다는 점이다. 이를 통해 MaxDLA와 MaxDiCut 사이에
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