가역 및 가역‑보완 이중 순환 코드와 DNA 코딩 응용

초록

본 논문은 F₄와 그 확장 링 F₄+vF₄(v²=v) 위에서 길이 (m,n)인 이중 순환 코드를 연구한다. F₄‑코드의 가역성에 대한 필요충분조건을 제시하고, F₄+vF₄‑코드에 대해 역(Reverse) 및 역‑보완(Reverse‑Complement) 제약을 만족하는 구조를 규명한다. 또한 16개의 DNA 이중 염기쌍과 링의 16원소 사이에 일대일 대응 ψ를 정의하고, GC‑content 분석을 통해 DNA 코딩에의 적용 가능성을 논한다.

상세 분석

논문은 먼저 F₄= {0,1,γ,γ+1}(γ²=γ+1) 위의 이중 순환 코드 C⊂F₄^m×F₄^n을 정의하고, 코드워드 (α|β)에 대해 좌·우 순환 연산을 통해 Aₘ,ₙ=F₄