무작위 자코비 행렬 특성다항식 최대값의 두 번째 차수 비대칭

초록

본 논문은 지수적 적분가능성을 만족하는 계수를 갖는 무작위 자코비 행렬의 로그특성다항식 절댓값 최대값에 대해 두 번째 차수까지의 정확한 비대칭을 구한다. 특히 Dumitriu‑Edelman의 삼대각 표현을 이용해 Gaussian β Ensemble에 적용함으로써 Fyodorov‑Simm 추측의 앞선 두 항을 부분적으로 확인한다.

상세 분석

논문은 먼저 (a_k)와 (b_k) 두 독립 열이 각각 평균·분산 조건과 지수적 순간조건을 만족한다는 가정(Assumption 1.1)을 설정한다. 이때 a_k^2의 평균은 k+O(1), 분산은 kv+O(1)이며, b_k는 평균 0, 분산 v+O(1/k)이다. 이러한 가정 하에 J_n을 √n으로 스케일링한 뒤 특성다항식 p_n(z)=det(zI_n−J_n/√n) 를 정의하고, z∈