데이터로 직접 확인하는 연결된 시스템 안정성 증명법

초록

본 연구는 각 부분 시스템에서 측정된 입력-출력 데이터만을 사용하여, 전체적으로 연결된 선형 다중 입출력 시스템의 안정성을 검증하는 새로운 데이터 기반 프레임워크를 제안한다. 모델을 명시적으로 식별할 필요 없이 QSR-dissipativity 이론과 채널별 수동성 지수를 활용해, 일부 시스템의 수동성 부족을 다른 시스템의 잉여로 보상 가능한 조건을 도출한다.

상세 분석

이 논문의 핵심 기술적 기여는 크게 두 가지로 요약된다. 첫째, 기존 데이터 기반 dissipativity 분석 방법이 갖던 제약(영초기 조건 가정, SISO 시스템 제한, 전체 상태 측정 필요성)을 극복한 LMI 기반의 QSR-dissipativity 검증 조건을 제시한다. 이를 위해 시스템의 지연(lag)과 지속적 여기(persistent excitation) 조건 하에서 Hankel 행렬을 구성하여, 입력-출력 데이터로부터 시스템의 ‘비최소 상태(non-minimal state)’ 표현을 유도한다. 이 표현은 Kalman 분해를 통해 최소 실현으로 이어지며, 최종적으로는 알려지지 않은 시스템 행렬 대신 측정 데이터로 직접 구성된 행렬을 사용한 LMI 조건(Theorem 2)을 통해 dissipativity를 판단할 수 있게 한다.

둘째, 단일 수치의 전역 수동성 지수(global passivity index)보다 더 유연한 ‘채널별 수동성 지수(channel-wise passivity index)’ 개념을 도입한다. 이는 대각 행렬 Q와 R에 각 입출력 채널별 지수(ρ_i, ν_i)를 배치함으로써 구현된다. 이 개념은 MIMO 시스템에서 각 채널이 환경과 에너지 교환에 기여하는 정도가 다를 수 있다는 점을 반영하여, 상호 연결 안정성 분석 시 발생할 수 있는 보수성(conservativeness)을 줄이는 데 기여한다.

이 두 가지 기반 위에 구축된 핵심 정리(Theorem 3)는 데이터로부터 추정된 각 서브시스템의 dissipativity 조건(20a)과, 연결된 채널 간의 수동성 지수에 대한 상호 보상 조건(20b)이 동시에 만족될 때 전체 연결 시스템의 안정성이 보장됨을 보여준다. 이는 본격적인 모델 식별이나 중앙 집중식 데이터 처리가 없이도, 순수하게 지역적인 입력-출력 데이터만으로 분산적·구성적(compositional) 안정성 분석을 가능하게 하는 획기적인 결과이다.