고확률 안전 보장을 위한 비선형 확률 MPC

초록

본 논문은 비선형 확률 시스템에 대해 확률적 안전 제약을 결정론적 제약으로 변환하는 집합 침식(set‑erosion) 기법을 적용한 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 핵심은 확률 궤적이 명목 궤적 주변에 머무르는 것을 보장하는 매우 타이트한 확률 튜브 반경을 도출함으로써, 99.99 % 이상의 높은 안전 확률을 실현하면서도 기존의 결정론적 MPC 알고리즘을 그대로 활용할 수 있게 한다.

상세 분석

이 연구는 비선형 확률 시스템 Xₜ₊₁ = f(Xₜ,uₜ)+wₜ에 대해, 안전 집합 C 내에 전체 궤적이 머무를 확률 1‑δ 를 보장하는 제어기를 설계한다. 기존 확률 MPC는 샘플링 기반 혹은 선형화에 의존해 계산량이 크게 증가하거나, 순간‑시간 제약만을 만족시켜 전체 궤적 수준의 안전을 확보하지 못한다. 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 ‘집합 침식’ 전략을 채택한다. 구체적으로, 안전 집합 C 를 반경 r_{δ,t} 만큼 침식한 \tilde C_t = C⊖B(r_{δ,t}) 내에 명목 궤적 {xₜ} 을 유지하면, 실제 확률 궤적 {Xₜ} 이 전체 구간