자기유사 집합 위 고차원 수치 적분법: h‑버전과 p‑버전의 통합 설계

초록

본 논문은 자기‑아핀(자기‑유사) 집합과 그 불변 측도에 대해, 다항식 보간을 기반으로 한 고차 정확도의 인터폴레이션 큐베이션(수치 적분) 규칙을 제안한다. 셀프‑시밀러리티를 이용해 적분을 선형 연산으로 변환하고, 가중치를 대수적으로 구한다. h‑버전(격자 세분화)과 p‑버전(다항식 차수 증가) 두 가지 구현을 제시하며, 오류 분석과 다양한 프랙탈 예제에 대한 수치 실험을 통해 높은 차수와 안정성을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 자기‑아핀 집합 Γ를 생성하는 유한 개의 수축 사상 {Sℓ}와 가중치 벡터 μ=(μ1,…,μL) 로 정의되는 불변 측도 μ에 초점을 맞춘다. 저자들은 Ruelle 연산자 F