대규모 알파벳에서 결측 구체 대안에 대한 균등성 검정의 최소극 위험

초록

본 논문은 기대 표본 수 n과 카테고리 수 N이 동시에 무한대로 커지는 상황에서, ℓₚ( p ≤ 2 ) 반경 ε 구를 제외한 “Missing‑Ball” 대안 집합에 대해 균등성 검정의 최소극 위험을 정확히 규정한다. 결과는 위험이 0과 1 사이의 상수값으로 수렴할 때의 정확한 식을 제공하고, 작은 표본에서는 충돌(collision) 통계에 기반한 검정이, 표본이 충분히 클 때는 χ² 검정과 동일한 형태가 최적임을 보인다. 또한, 제안된 최소극 검정이 기존 χ² 검정 및 충돌 기반 검정보다 전반적으로 우수함을 실험적으로 확인한다.

상세 분석

이 연구는 고차원( N ≫ n ) 포아송 모델을 전제로 하여, 균등률 U = (1/N,…,1/N) 주변의 ℓₚ‑볼(반경 ε) 을 제외한 대안 집합 V_ε 에 대한 최소극 위험 R* (V_ε) 을 비율 n/N 관계에 따라 정밀히 분석한다. 핵심은 위험이 0과 1 사이의 상수 c 에 수렴하는 경우,
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