양자 다체 시스템을 위한 기반 적응 알고리즘

초록

본 논문은 얕은 토러터 회로를 이용한 짧은 실시간 진화를 통해 샘플링된 기저들을 하드웨어에서 생성하고, 전체 스핀 z 보존 및 반사 대칭과 같은 물리적 대칭을 적용해 필터링한 뒤, 클래식 컴퓨터에서 축소된 힐베르트 공간을 대각화함으로써 양자 다체 시스템의 바닥 상태 에너지를 높은 정확도로 얻는 하이브리드 양자‑클래스 알고리즘을 제안한다. 24‑큐빗 규모의 XXZ 체인에 대해 IBM Heron 프로세서에서 실험한 결과, 서브 퍼센트 수준의 에너지 오차와 SKQD 대비 우수한 성능을 보였다.

상세 분석

이 연구는 기존 VQE와 QPE가 각각 최적화 난제와 깊은 회로 요구라는 근본적인 한계를 갖는 점을 지적하고, 이를 보완하기 위해 ‘Basis‑Adaptive (BA)’ 알고리즘을 설계하였다. 핵심 아이디어는 초기에 물리적으로 의미 있는 몇 개의 비트스트링(예: XXZ 모델의 Néel 상태)을 선택하고, 짧은 시간 Δt(≈0.25) 동안 토러터 분해를 이용해 양자 회로에서 유니터리 진화를 수행한다. 이 과정에서 발생하는 새로운 비트스트링은 측정 후 컴퓨테이셔널 베이스로 수집되며, 총 Sᶻ와 U(1) 대칭, 그리고 체인 반사 대칭을 만족하는 것만을 남겨 축소된 기저 집합을 만든다. 이렇게 구성된 기저 집합에 대해 고전 컴퓨터에서 해밀토니안 행렬을 구성하고 정확 대각화를 수행함으로써 바닥 상태 에너지와 파동함수를 얻는다.

알고리즘은 반복적으로 가장 확률이 높은 m_i개의 기저를 선택해 다음 단계의 초기 상태로 사용한다. 실험에서는 m₀=2, m₁≈96 정도만으로 전체 힐베르트 공간의 18% 정도만 차지함에도 불구하고 2번째 반복에서 에러가 1% 이하로 급격히 감소한다는 점이 강조된다. 측정 샷 수(M_s)와 초기 기저 수(m_i)의 조합이 샘플링 품질에 크게 영향을 미치며, 20k~40k 샷을 사용했을 때 에러 감소가 뚜렷하게 관찰된다.

성능 비교에서는 동일한 축소 차원에서 SKQD가 보이는 에너지 오차보다 BA가 약 2~3배 낮은 오차를 기록한다. 또한, 스핀‑스핀 상관 함수와 파동함수 피델리티(F≈0.99 이상) 역시 높은 정확도를 유지한다. 하드웨어 측면에서 얕은 1차 토러터 회로와 짧은 Δt는 현재 NISQ 디바이스의 코히런스 시간 내에 실행 가능하도록 설계되었으며, 대칭 필터링은 측정 노이즈에 의한 비대칭 상태 유입을 효과적으로 억제한다.

이 알고리즘은 (1) 깊은 회로가 필요 없는 실시간 진화, (2) 물리적 대칭을 활용한 샘플링 효율 향상, (3) 고전적인 축소 대각화를 통한 정확도 보장을 결합함으로써, 근거리 양자 하드웨어에서 강하게 상관된 시스템을 연구하는 실용적인 경로를 제시한다. 향후 다차원 격자, 페르미온 모델, 그리고 비정상적인 상전이 연구에 확장 가능성이 기대된다.