p adic 불완전 감마 함수와 Mellin 변환의 확장

초록

이 논문은 p-adic 불완전 감마 함수의 구성을 크게 확장합니다. 기존 연구는 조건 |r-1|_p < 1을 요구하여 주어진 유리수 r에 대해 유한한 소수에서만 정의되었으나, 본 연구는 훨씬 약한 조건 |r|_p = 1 하에서 함수를 구성합니다. 이 새로운 조건은 거의 모든 소수 p에 대해 성립하므로, p-adic L-함수 이론과 유사하게 보간이 가능한 소수의 집합이 유한하지 않게 됩니다. 핵심은 저자가 이전에 도입한 p-adic 적분 변환과, 복소수 및 p-adic 설정 모두에 공통적으로 적용되는 글로벌 거듭제곱 급수를 활용하는 것입니다.

상세 분석

이 논문의 핵심 기술적 진전은 p-adic 불완전 감마 함수 Γ_p(·,r)의 정의역을 극적으로 확장한 데 있습니다. O’Desky와 Richman의 선행 연구는 r이 p-adic적으로 1에 매우 가까울 때(r≡1 mod p)만 작동하는 제한적인 구성이었습니다. 버킹엄은 이 제한을 “r이 p-adic 단위일 때"라는 훨씬 관대한 조건으로 완화시켰습니다. 이는 수론적 관점에서 중대한 변화로, 주어진 유리수 r에 대해 오직 유한한 수의 소수만이 이 조건을 위반하므로, 사실상 ‘거의 모든’ 소수에 대해 함수가 정의됩니다.

이를 가능하게 한 주요 도구는 저자가