분수 p‑라플라시안 중첩과 뉴먼 경계조건을 갖는 비선형 문제의 비자명 해 존재

초록

본 논문은 고전적 p‑라플라시안과 연속적인 분수 p‑라플라시안들의 가중합으로 정의되는 연산자 (L_{\alpha,\mu,p})에 대해, 뉴먼 경계조건 하에서 비선형 비국소 방정식의 해 존재성을 변분법(산‑패스와 원뿔 연결)으로 증명한다. 주요 결과는 첫 번째 고유값 (\lambda_1)에 대한 위치에 따라 산‑패스 해와 원뿔 연결 해가 존재함을 보이며, 고유값 스펙트럼은 코호몰로지 지수 이론을 통해 구축된다.

상세 분석

논문은 먼저 연산자 (L_{\alpha,\mu,p}u:= -\alpha\Delta_p u+\int_{0}^{1}(-\Delta)^s_p u,d\mu(s)) 를 정의하고, (\alpha\ge0), (p\in(1,\infty)), (\mu)는 (