이완스‑피트만 모델의 정밀 편차와 2차 위상 전이

초록

본 논문은 이완스‑피트만 모델에서 유형 수 Kₙ의 정확한 확률분포를 복소 적분 형태로 표현하고, 이를 이용해 대편차(LDP)와 중간편차(MDP)의 정밀 비율을 구한다. 특히, 속도함수의 두 번째 미분이 α=½에서 급격히 변하는 2차 위상 전이를 보이며, α<½와 α>½ 구간에서 정밀 상수와 다항 스케일이 달라짐을 밝혀낸다.

상세 분석

논문은 먼저 Ewens‑Pitman 샘플링 구조를 두 단계 확률 과정으로 해석하고, Kₙ의 확률질량함수 P(Kₙ=k)를 Sibuya 분포를 따르는 독립 변수들의 합으로 나타낸다. 이를 통해 생성함수 G(z)=