고주파 한계에서의 다중거래자 최적 실행 게임 분석

초록

본 논문은 이산 시간에서 n명의 대형 트레이더가 Obizhaeva‑Wang 형태의 일시적 가격 충격과 거래당 발생하는 2차 순간 비용 θ(ΔX)²을 동시에 겪으며 최적 청산 전략을 선택하는 내시 균형을 연구한다. 격자를 미세화해 연속 구간

상세 분석

논문은 먼저 격자 T={t₀,…,t_N} 위에서 각 트레이더 i가 초기 보유량 x_i 를 전량 청산하도록 하는 전략 ξ_i=(ξ_{i,0},…,ξ_{i,N}) 을 정의한다. 가격 충격은 지수 감쇠 커널 G(t)=e^{-ρt} 를 사용한 Obizhaeva‑Wang 모델이며, 각 거래 시점에 순간 비용 θ ξ_{i,k}²이 추가된다. 비용 함수 C_T(ξ_i|ξ_{-i}) 는 (2.1)식과 같이 전통적인 충격 교차항과 순간 비용을 포함한다.

핵심은 Nash 균형이 존재하고 유일함을 보이는 것이다. 이를 위해 행렬 Γ^θ_{ij}=G(|t_i−t_j|)+2θδ_{ij} 와 비대칭 행렬 eΓ를 정의하고, 두 벡터

v = (Γ^θ+(n−1)eΓ)^{-1} 1 ·