도시 배수 시스템을 위한 데이터 기반 MPC 모델링

초록

**
본 논문은 입력‑출력 데이터를 활용해 전문가 지식으로 모델 구조를 정의하고, 최적 파라미터 추정을 위한 데이터 피팅 기법을 적용하는 데이터‑드리븐 제어‑지향 모델링 프레임워크를 제시한다. 이를 마드리드 실험 구역에 적용해 모델 정확도와 MPC 기반 실시간 제어 성능을 검증했으며, 배수량 감소와 처리 시설 활용도 향상을 입증하였다.

**

상세 분석

**
이 연구는 도시 배수 시스템(UDS)의 복잡한 수리·수동 역학을 실시간 최적 제어에 적합하도록 단순화하는 두 축을 제시한다. 첫 번째는 전통적인 질량 보존·용량 제한 식을 기반으로 한 개념적 모델링으로, 교차점, 저수조, 오버플로우( CSO) 등을 선형·다항식 형태로 표현한다. 두 번째는 펌프·밸브와 같은 활성 요소 혹은 포화 현상이 심한 집수관 등 비선형 거동을 보이는 구성요소에 대해 대규모 입·출력 데이터를 수집·시각화하고, 전문가의 직관을 반영해 적합 함수 형태(선형→다항식→로그→지수)를 선택한다. 파라미터 추정은 최소제곱(선형·비선형), 비모수, 휴리스틱 등 다양한 알고리즘을 비교 적용했으며, 과적합을 방지하기 위해 파라미터 수를 제한하고 교차 검증을 수행하였다.

특히 흐름‑셋포인트 변환 단계에서, 최적화된 흐름값을 실제 액추에이터 명령(오리피스 개방도·펌프 속도)으로 매핑하기 위해 이산 셋포인트 그리드를 사전 생성하고, 각 셋포인트에 대한 입력‑출력 매핑 함수를 별도로 피팅한다. 이는 MPC가 예측 단계에서 산출한 흐름 목표를 현장 제어 신호로 정확히 변환하도록 보장한다.

마드리드 사례에서는 두 개의 저수조와 복수의 CSO·WWTP를 포함한 부분 네트워크를 SWMM 고정밀 모델로부터 합성 데이터와 실제 강우 이벤트를 이용해 검증하였다. 데이터‑드리븐 모델(예: Q_in6→Q_1216, 펌프 압력‑유량 관계) 모두 R² > 0.9, RMSE < 5 % 수준의 높은 적합도를 보였으며, MPC 적용 시 배출량을 평균 12 % 감소시키고 처리 시설 이용률을 8 % 이상 향상시켰다.

이러한 결과는 복잡한 UDS를 완전한 물리‑기반 모델 없이도 제어‑지향 모델링으로 충분히 대체 가능함을 시사한다. 모델 단순화가 계산 부하를 크게 낮추면서도 실시간 최적 제어에 필요한 정확성을 유지한다는 점에서, 향후 대규모 도시 배수망에 대한 비용‑효율적인 MPC 구현에 중요한 기반을 제공한다.

**