평면 네트워크와 리오단 배열의 전양성

초록

본 논문은 2015년 Chen·Liang·Wang이 제시한 리오단 배열의 전양성 충분조건에 대해, 평면 네트워크와 Lindström‑Gessel‑Viennot 보조정리를 이용한 조합적 증명을 제공한다. 또한 Z‑열이 A‑열과 일치하거나 한 칸씩 이동한 경우에 대해 A‑열이 폴리아프리퀀시(PF)이면 전체 전양성(TP)임을 약간 일반화하고, 새로운 전양성 리오단 배열들을 다수 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 리오단 배열 (R(g,f))을 A‑열 ((a_n))와 Z‑열 ((z_n)) 로 기술하고, 이 두 열이 정의하는 생산 행렬 (J(R))이 전양성이면 원 배열도 전양성이라는 Chen·Liang·Wang의 정리를 재현한다. 핵심은 (J(R))을 비음수 가중치를 갖는 평면 네트워크로 모델링함으로써, Lindström‑Gessel‑Viennot(LGV) 보조정리의 “비교적 교차 없는 경로 집합” 형태를 이용해 행렬식이 비음수임을 직접 보여주는 것이다.

첫 번째 주요 결과(Theorem 3.1)는 삼대각(트라이다이어고날) 형태의 생산 행렬
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