선형 이차 조절기의 대수적 재해석: 모듈 이론과 변분법을 통한 새로운 접근법

초록

본 논문은 고전적인 선형 이차 조절기(LQR) 문제를 체계적인 대수 기하학적 프레임워크에서 재해석한다. 선형 시간 불변 제어 시스템을 미분 연산자 환 위의 유한 생성 모듈로 정의하고, Kalman의 제어 가능성과 관측 가능성을 모듈의 자유성과 생성성으로 해석한다. 이를 통해 비용 함수를 평탄 출력의 다항식으로 표현하고, 오일러-라그랑주 방정식으로 유도된 선형 상미분 방정식을 풀어 개루프 최적 제어 입력을 구한다. 이 접근법은 두 점 경계값 문제를 해결 가능하게 하며 최적 시간 지평, 매개변수 설계, 휴지-대-휴지 궤적 등의 개념을 도출한다. 최종적으로 모델 불일치와 외란에 강인한 모델-프리 제어에서 유래한 지능형 제어기를 통해 폐루프를 완성한다.

상세 분석

이 논문의 가장 혁신적인 점은 제어 이론의 근본 개념들을 순수 대수적 구조로 재정의했다는 것이다. 시스템을 환 R