2차원 확률적 Navier Stokes 방정식의 난제 해결: 새로운 수치 해석 기법

초록

본 논문은 볼록 다각형 영역에서 no-slip 경계 조건을 갖는 2차원 확률적 Navier-Stokes 방정식의 공간 유한 요소 이산화에 대한 강력한 수렴 속도를 확립합니다. 해의 공간적 규칙성 부족이라는 핵심 난제를 극복하기 위해 새로운 평활화 연산자를 도입하고, 소음이 작다는 가정 하에 MINI-요소 기반 반이산화에 대한 평균 제곱 수렴 추정치를 도출합니다.

상세 분석

이 논문의 핵심 기여는 확률적 Navier-Stokes 방정식(SNSE)의 수치 해석에서 만연한 근본적인 장애물, 즉 해가 Stokes 연산자 A의 영역 D(A)에 속하지 않는 문제를 해결한 데 있습니다. 이로 인해 표준 오차 분석 기법을 적용할 수 없었습니다. 저자들은 이 난제를 두 가지 주요 단계로 공략합니다.

첫째, 운송 소음 벡터장의 합이 충분히 작다는 ‘소음 작음 가정’ 하에 약해가 u ∈ L²(Ω; C(